Вывести ряд чисел фибоначчи используя рекурсивную функцию

Числа Фибоначчи

Ряд чисел Фибоначчи представляет собой последовательность. Первый и второй элементы последовательности равны единице. Каждый последующий элемент равен сумме двух предыдущих. Рассмотрим разные способы нахождения элементов по номеру и генерацию списка с помощью Python 3.

Введение

Расчет ряда чисел Фибонначчи – один из лучших примеров программ на Python, использующих рекурсию. Хотя наиболее частый пример, рекурсии – это расчет факториала.

Рассмотрим варианты получения ряда Фибоначчи на Python 3:

• С помощью рекурсии.
• Используя оператор цикла.

Также сгенерируем список чисел и создадим генератор с помощью которого можно поочередно получать числа.

Будем искать с помощью цикла for. В переменных prew и cur будут предыдущий элемент последовательности и текущий, их проинициализируем в 1. Если пользователь запросит первый или второй элемент, то мы так и не попадём внутрь тела цикла. И будет выведена единица из переменной cur .

Если же запросят 3-ий или какой либо последующий элемент последовательности Фибоначчи, то мы зайдем в цикл. Во временную переменную tmp сохраним следующее число последовательности. После этого заполним prew и cur новыми значениям. Когда пройдет нужное количество итераций, выведем значение cur в консоль.

В предыдущем коде нам пришлось воспользоваться переменной tmp . Но можно код внутри цикла переписать следующим образом:

Теперь вместо трех строк кода получилась одна строка! И пропала необходимость использования дополнительной переменной.

В этом примере мы использовали цикл for , но можно эту программу реализовать, немного изменив код, с помощью цикла while .

Рекурсия

В случае с рекурсией напишем функцию, аргументом которой будет требуемое число ряда Фибоначчи. Текущему значению последовательности cur вначале присвоим 1. После этого воспользуемся условным оператором языка Python – if . В нем проверим аргумент функции. Если он больше 2, то функция вызовет саму себя и вычислит предыдущее значение ряда, а так же то, которое было еще раньше и запишет в переменную cur их сумму.

Конечно, пример с рекурсией интересен. Но он будет работать гораздо медленнее.

А если вы решите вычислить, допустим 1000-ый элемент последовательности. Используя цикл, мы его очень быстро рассчитаем. А вот в случае с рекурсией получим ошибку превышения максимального количества рекурсий:

Генератор списка

Если мы захотим инициализировать список рядом Фибоначчи, то это можно сделать следующим образом:

Здесь fibonacci(10) это генератор объекта ряда размерностью 10. При каждом последующем вызове он будет с помощью yield возвращать очередной элемент. Мы создаём из него список. Затем выводим список в консоль с помощью функции print .

Если нам надо будет поочередно получать числа ряда, а не держать в памяти сразу весь список, то можно поступить следующим образом:

Здесь мы создали с помощью Python 3 генератор чисел Фибоначчи. При помощи функции next мы получаем поочередно числа ряда.

Источник

Рекурсивный метод нахождения чисел Фибоначчи

Описание задачи

Программа принимает на вход число членов последовательности Фибоначчи и при помощи рекурсии вычисляет все числа, входящие в эту последовательность.

Решение задачи

1. Принимаем на вход число членов последовательности и записываем его в отдельную переменную.
2. Это число передается в качестве аргумента в рекурсивную функцию, которая будет вычислять n -й член последовательности.
3. В качестве базового условия принимаем то обстоятельство, что число членов последовательности Фибоначчи не может быть меньше единицы либо равно ей. При наступление этого условия рекурсия останавливается.
4. В противном случае функция вызывается вновь следующим образом: в качестве аргумента нашей рекурсивной функции передается введенное число, уменьшенное на единицу, и к этому прибавляется эта же функция с аргументом, уменьшенным уже на 2.
5. Каждый вызов функции возвращает одно число, которое мы потом выводим на экран.

Исходный код

Ниже дан исходный код, который осуществляет вывод всех членов последовательности Фибоначчи заданного размера. Результаты работы программы также даны ниже.

Объяснение работы программы

1. Пользователь вводит число и оно записывается в переменную n .
2. Передаем число n в качестве аргумента в рекурсивную функцию, которая вычисляет n-ый член последовательности.
3. Так как первый член последовательности Фибоначчи по определению не может быть меньше 1, в качестве базового условия принимаем n . Когда оно выполняется, рекурсия прерывается.
4. В противном случае функция вызывается вновь следующим образом: fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2) .
5. Результаты выводятся на экран при помощи цикла for .

Результаты работы программы

Примечания переводчика

Данный пример приведен только с целью подробного ознакомления с алгоритмами рекурсии. Как вы можете заметить, данный код крайне неэффективен и не экономичен с вычислительной точки зрения, поскольку для вычисления n-го члена последовательности нам необходимо вычислять все предыдущие. И так мы делаем ровно n раз. Когда числа n являются большими, данный код абсолютно не применим. И, разумеется, для решения этой задачи есть другие, более эффективные, алгоритмы.

Источник

Числа Фибоначчи: циклом и рекурсией

Числа Фибоначчи – это ряд чисел, в котором каждое следующее число равно сумме двух предыдущих.

Иногда ряд начинают с нуля.

В данном случае мы будем придерживаться первого варианта.

Вычисление n-го числа ряда Фибоначчи с помощью цикла while

Присвоим переменным fib1 и fib2 значения двух первых элементов ряда, то есть единицы.

Получим от пользователя номер элемента, значение которого требуется вычислить. Присвоим номер элемента переменной n .

Поскольку значения первых двух элементов ряда Фибоначчи нам уже известны и вычисления начинаем с третьего, количество проходов по телу цикла должно быть на 2 меньше значения n , то есть n — 2 .

Если пользователь вводит 1 или 2, тело цикла ни разу не выполняется, на экран выводится исходное значение fib2 .

В теле цикла выполнять следующие действия:

1. Сложить fib1 и fib2 , присвоив результат переменной для временного хранения данных, например, fib_sum .
2. Переменной fib1 присвоить значение fib2 .
3. Переменной fib2 присвоить значение fib_sum .

После окончания работы цикла вывести значение fib2 на экран.

Пример выполнения программы:

Компактный вариант кода:

Вывод чисел Фибоначчи циклом for

В данном случае выводится не только значение искомого элемента ряда Фибоначчи, но и все числа до него включительно. Для этого вывод значения fib2 помещен в цикл.

Рекурсивное вычисление n-го числа ряда Фибоначчи

1. Если n = 1 или n = 2, вернуть в вызывающую ветку единицу, так как первый и второй элементы ряда Фибоначчи равны единице.
2. Во всех остальных случаях вызвать эту же функцию с аргументами n — 1 и n — 2. Результат двух вызовов сложить и вернуть в вызывающую ветку программы.

Допустим, n = 4. Тогда произойдет рекурсивный вызов fibonacci(3) и fibonacci(2). Второй вернет единицу, а первый приведет к еще двум вызовам функции: fibonacci(2) и fibonacci(1). Оба вызова вернут единицу, в сумме будет два. Таким образом, вызов fibonacci(3) возвращает число 2, которое суммируется с числом 1 от вызова fibonacci(2). Результат 3 возвращается в основную ветку программы. Четвертый элемент ряда Фибоначчи равен трем: 1 1 2 3.

Источник

Вывести ряд чисел Фибоначчи, используя рекурсивную функцию, рекурсивную процедуру

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Написать рекурсивную функцию вычисления чисел Фибоначчи
Написать рекурсивную функцию вычисления чисел Фибоначчи. Применить функцию для вывода значений.

Используя рекурсивную функцию вычислить: 3^(9)
Используя рекурсивную функцию вычислить: 3^(9) три девятой степени

Вычислить произведение, используя рекурсивную функцию
Вычислить произведение: x=\prod_^<10>13.4\, sin(-1.26)\, cos(\left|\frac <7.5>\right|) .

Решение

Вычислить сумму, используя рекурсивную функцию
Вычислить сумму, используя рекурсивную функцию. x=\sum_<10>^\frac<\left|cos(^<2>-3,8).

Разработайте рекурсивную функцию или процедуру для решения задачи
Разработайте рекурсивную функцию или процедуру для решения задачи. Составьте функцию.

Построить массив состоящий из 15 первых четных чисел Фибоначчи, используя рекурсивную функцию их нахождения.
№1.Дан массив A состоящий из одно, двух и трехзначных чисел. Используя функцию определения.

Используя рекурсивную процедуру и функцию.
Используя рекурсивную процедуру и функцию, составьте программу решения следующей.

Источник

Рекурсивное нахождение чисел Фибоначчи на C++

Задачи по вычислению числа из ряда чисел Фибоначчи очень часто встречаются при изучении программирования на языке C++. В этой статье я расскажу об одном алгоритме, который может решить эту задачу. Если Вас интересуют другие задачи, то загляните в раздел с решениями задач по программированию.

Числа Фибоначчи — это числовая последовательность, в которой каждый следующий член равен сумме двух предыдущих. Первые два члена равны единице. Нулевой член равен нулю, но чаще всего его не рассматривают как элемент последовательности, и тогда ряд чисел Фибоначчи имеет вид: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … — такой вид он имеет и в отрицательную сторону с отрицательным знаком.

Пример последовательности от -5-го до 5-го члена: -5, -3, -2, -1, -1, 0, 1, 1, 2, 3, 5

В задачах обычно требуется найти n-ый член последовательности.

Рекурсивное решение на C++

Очень часто рекурсию в программировании показывают на примере вычисления чисел Фибоначчи рекурсивным алгоритмом. Такой алгоритм довольно прост, но время выполнение растет по экспаненте при увеличении n. Поэтому алгоритм работает медленно при больших n, а также может произойти переполнение стека(Stack Overflow).

Для решения создадим функцию f(n), в качестве аргумента она будет получать число n. Эта функция будет возвращать число, которое будет равно f(n-1) + f(n-2). То есть она вызывает себя 2 раза из самой себя.

Теперь добавим возвращемое значение для f(0), f(1), f(2), чтобы при вызове функции с такими агрументами функция прекращала вызывать себя и выдавала значение. Для f(0) возвращаемое значение будет 0. Для f(1) и f(2) — 1.

Обратите внимание, функция возвращает значение с типом unsigned long long int. Это позволит ей выводить огромные числа (о т 0 до 18 446 744 073 709 551 615 ), а значит она сможет работать с большими n.

Таким образом данная функция вычисляет n-ое число из ряда чисел Фиббоначи. Функция работает только с n >= 0.

В ходе работы функция вызывает сама себя, раскладывается, пока не вызовет f(1) или f(2), которые тут же возвратят 1 и не будут делать больше ничего. После этого функция обратно «складывается».

Для примера напишем программу с вызовом функции f() с аргументом 5 и выведем результат.

Результат выполнения программы

Вычисленное число Фибоначчи

Под капотом всё происходило примерно так: функция f(5) вызвала 2 функции f(4) и f(3); функция f(4) вызвала функции f(3) и f(2), а функция f(3) вызвала функции f(2) и f(1) и так далее… Но, для наглядности посмотрите на рисунок.

Вызовы функции f()

Стрелочка, выходящая из прямоугольника с функцией, показывает возвращаемое значение.

Для вас это может быть интересно:

Рекурсивное нахождение чисел Фибоначчи на C++ : 1 комментарий

В обратную сторону у ряда Фибоначчи знак чередуется, то есть ваш пример последовательности от -5-го до 5-го члена должен иметь вид: 5, -3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5

Добавить комментарий Отменить ответ

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.

Источник