Меню

Вывести расчетную формулу для определения показателя преломления

Показатель преломления — формула, коэффициент, физический смысл

Скорость и преломление

Скорость света в вакууме — абсолютная величина, которая характеризует то, насколько быстро распространяются в этой среде электромагнитные волны. Согласно специальной теории относительности, эта фундаментальная постоянная не зависит от выбора инерциальной системы отсчета, скорость ни одной частицы не может ее превысить. Она является предельной и для распространения любых взаимодействий.

В 1975 году было произведено наиболее точное на сегодняшний день измерение скорости света в вакууме при использовании эталонного метра. Сейчас эта величина постулируется, а метр в системе СИ определен как промежуток, который преодолевает свет за 1/299 792 458 секунды. Таким образом фундаментальная физическая постоянная является основной единицей, а понятие метра выводится относительно ее измерения.

Распространение света в любой, даже наиболее прозрачной среде, отличной от вакуума, происходит медленнее. Его скорость обозначают буквой v, тогда как для него же в вакууме используется буква c. Обе величины измеряются в метрах в секунду. Их отношение является абсолютным показателем преломления: n=с/v.

Этот термин вводится для любых оптически прозрачных сред. Физический смысл показателя преломления в отношении, в которое меняется (уменьшается) скорость света в среде относительно таковой в вакууме.

Подобная величина вводится и для других волновых процессов, например, для распространения звуковых волн. Но в этом случае стараются использовать другую терминологию, так как это не совсем эквивалентные понятия.

Согласно основным законам физики, n всегда больше единицы. Например, для воды он равняется 1,33, а для стекла 1,5. Среды с низким коєфициентом рефракции называют менее оптически плотными.

Коэффициенты рефракции для различных веществ

Вещество n
Воздух 1,33
Вода 1,003
Кварц 1,54
Стекло 1,5
Алмаз 2,42
Лед 1,31

Показатель преломления зависит от свойств вещества и не является постоянной величиной. Он меняется в зависимости от частоты электромагнитного излучения, причем для некоторых сред достаточно быстро.

Существуют и оптически анизотропные вещества. В них преломление зависит от направления и поляризации света. В качестве примера можно привести кристаллы с низкой симметрией кристаллической решетки или вещества, которые подвергнуты высокой степени механической деформации.

Коэффициент рефракции можно выразить через магнитную и диэлектрическую проницаемость. Он будет равен корню квадратному из произведения этих величин. Значение этих постоянных могут сильно отличаться в зависимости от частоты излучения. Из этой формулы очевидно, что в поглощающих средах он будет комплексной величиной. Чтобы измерить коэффициент преломления, используются специальные оптические приборы, которые называются рефрактометрами. Они могут работать в ручном и автоматическом режиме.

Существуют даже методы исследования веществ, основанные на определении фактора коэффициента преломления. Они носят название рефрактометрии и применяются для идентификации химических соединений, определения некоторых физико-химических параметров жидкостей и качественного и структурного анализа. Для рефрактометрии растворов используются специальные таблицы, которые утверждаются международными соглашениями.

Относительный показатель

В прикладных задачах чаще всего речь идет о распространении света из одной среды в другую. В этом случае вводится другое понятие — относительный показатель рефракции. Его получают из отношения этой характеристики для двух сред.

Формула показателя преломления может быть выражена и через фазовую скорость света в веществах: n12 = v1 / v2 = n2 / n1 где:

  1. n12 — относительный показатель рефракции;
  2. n1 — абсолютный для первого вещества, v1 — фазовая скорость электромагнитного излучения в первом веществе;
  3. n2 — абсолютный для второго вещества, v2 — соответствующая фазовая скорость света.

Для монохроматических волн (когда длина волны намного больше, чем расстояние между молекулами в среде) справедливо отношение: n = sin α / sin β, где:

  1. sin α — синус угла падения;
  2. sin β — синус угла отражения;
  3. n — показатель преломления вещества, в котором распространятся преломленный свет, относительно среды, в которой распространяется падающая волна.

Этот закон был экспериментально выведен В. Снеллиусом в 1621 г.

Читайте также:  Молодой картофель чистить или нет

Дисперсия света

Дисперсия представляет собой зависимость показателя преломления от длины волны. Один из наиболее ярких примеров подобного явления — разложение света при прохождении через призму. В оптической среде скорость света меняется для разных частот, причем чем частота больше, тем больше рефракция и меньше скорость. Из видимого диапазона максимальной скоростью и минимальным преломлением обладает красный цвет, а фиолетовый, наоборот, наиболее низкой скоростью и высоким преломлением. Подобное правило не касается вакуума. В нем скорость света для разных частот одинаковая.

В некоторых веществах можно наблюдать пример аномальной дисперсии. Она характеризуется меньшим преломлением синих лучей, чем красных. Явление дисперсии при разложении белого цвета показывает, что на самом деле он состоит из комбинации всех остальных.

Разложение света на спектр происходит и при прохождении его через дифракционную решетку. Спектр в обоих случаях отличается. После прохождения через призму он сжимается в красной области и растягивается в фиолетовой. Дифракционный спектр равномерный для всех длин волн.

Явление дисперсии объясняет и факт наличия радуги после дождя. Она же является причиной хроматической аберрации — оптического недостатка, который проявляется во многих системах в том числе и фотоаппаратов в виде снижения плотности изображения и появления на нем цветных контуров.

В общем случае зависимость рефракции от длины волны может быть разной, выглядит она следующим образом: n = a + b / λ^2 + c / λ^4, где a, b, c — коэффициенты, определяемые эмпирическим путем для каждого вещества.

Дисперсия света будет производной от этой функции: D = dn / dV.

Рефракция в драгоценных камнях

Благодаря высокому значению рефракции грани камней играют на свету. Это делает их более красивыми и интересными. Из натуральных камней наибольшую рефракцию имеет алмаз. В процессе его огранки мастера точно соблюдают соотношения граней, чтобы путь лучей света через камень был максимальным. Стоимость камня напрямую зависит от огранки, особенно из-за того, что значительная его часть теряется в этом процессе.

В США был выведен искусственный камень — муассанит. На сегодняшний день его коэффициент преломления является наибольшим среди минералов, применяемых в производстве драгоценностей. Он несколько раз выше, чем у бриллианта, но пользуется меньшей популярностью из-за ненатурального происхождения.

Метаматериалы с отрицательным индексом

В 60 годах 20 века появилась гипотеза о возможном существовании метаматериалов с отрицательной рефракцией. Метаматериалами называются вещества, которые благодаря искусственно созданной периодической структуре обладают свойствами, нехарактерными для обычных.

В начале 21 века их существование считается практически доказанным, многие ученые публикуют экспериментальные данные о получении подобных образцов. Считается, что они будут обладать такими свойствами:

  1. В них будут отличаться направления фазовой и групповой скорости.
  2. Вероятно преодоление дифракционного предела — минимального значения размера пятна, которое можно получить при фокусировке электромагнитных волн.

Последнее дает возможность повысить разрешающую способность микроскопов и плотность записи информации при меньших физических размерах, создать суперлинзу.

Источник

Что нужно знать о показателе преломления

Что такое показатель преломления?

Показатель преломления вещества — это отношение скоростей света (электромагнитных волн) в вакууме и в данной среде. Показатель преломления — безразмерная величина, которая зависит от температуры и длины волны света. Показатель преломления характеризует скорость распространения света в среде и рассчитывается по формуле:

n — показатель преломления;
c — скорость света в вакууме (или воздухе);
v — скорость света в среде (например, воде, оливковом масле и т. п.).

На этой странице приведена необходимая информация о методах измерения показателя преломления.

Узнайте больше о показателе преломления, его применении, способах измерения, а также о законе преломления света и многом другом.

Перейдите в один из следующих разделов, чтобы узнать больше о показателе преломления:

Преломление света: практический пример

Прежде чем углубиться в теоретическое обоснование показателя преломления, рассмотрим наглядный пример распространения света в различных средах.

На иллюстрации изображены три стакана с опущенными в них стеклянными палочками. Стаканы заполнены разными жидкостями:

Читайте также:  Как чистить маслята свежие быстро кипятком

Жидкость в стакане
1 Вода.
2 Вода и кедровое масло.
3 Кедровое масло.

Что мы видим в этих стаканах?

Показатель преломления воды (n = 1,333) ниже, чем стекла (n = 1,517). По этой причине стеклянную палочку видно в стакане 1 и отчасти — в стакане 2.

Зато у стеклянной палочки (n = 1,517) и кедрового масла (n = 1,516) показатели преломления почти одинаковые, поэтому кажется, что палочка при погружении в кедровое масло исчезает (частично в стакане 2 и полностью в стакане 3).

Закон преломления света (закон Снеллиуса)

Закон преломления света, известный также как закон Снеллиуса, описывает взаимосвязь углов падения и преломления с показателями преломления граничащих сред. Как показано на иллюстрации, согласно этому закону отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β (и показателей преломления n1 и n2) — это величина, постоянная для двух данных сред:

На иллюстрации показано, как отклоняется световой луч (1, синяя стрелка), проходящий под определенным углом из оптически менее плотной (n1) в оптически более плотную среду (n2), например из воздуха в воду.

Но когда луч проходит из одной среды в другую перпендикулярно границе раздела, никакого преломления не происходит (зеленая стрелка).

Согласно закону преломления света, отношение показателей преломления граничащих сред пропорционально отношению угла падения и угла преломления светового луча. То есть:

Полное внутреннее отражение и критический угол

Полное внутреннее отражение возникает, когда весь свет, направленный из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, отражается обратно в оптически более плотную среду. Для понимания этого явления рассмотрим иллюстрацию слева.

Синяя стрелка: луч света преломляется, проходя из оптически более плотной среды (n2) в оптически менее плотную (n1).

Угол падения α увеличивается (зеленая стрелка): когда угол падения α возрастает (1), он может достигнуть критической величины, после которой свет не проходит в оптически менее плотную среду (n1), а отражается вдоль раздела двух сред. Такой угол падения называют критическим углом полного внутреннего отражения. Заметим, что при этом угол отражения β = 90°.

Угол падения больше критической величины: если угол падения превышает критическую величину, свет полностью отражается обратно в оптически более плотную среду (n2). Это явление называют полным внутренним отражением (2).

Показатель преломления n1 рассчитывается по величине критического угла α, когда
β = 90° —> sin β = 1.

Внимание! Луч в случае 1 (зеленая стрелка) падает под критическим углом, а полное внутренне отражение происходит в случае 2 (голубая стрелка).

Закон преломления света и устройство рефрактометра

На основе описанного выше закона преломления света созданы рефрактометры — приборы для измерения показателя преломления жидкостей и высоковязких веществ.

На иллюстрации схематически показано устройство измерительной ячейки цифрового рефрактометра, в котором использован закон преломления света. Процедура измерения связана с полным внутренним отражением и критической величиной угла падения света. Принцип действия:

Источник света (1) — светодиод (LED). Луч света от светодиода проходит через поляризационный фильтр (2), интерференционный фильтр (3) и фокусирующие линзы (4), а затем через сапфировую призму (5) на образец.

Когда угол падения превышает критическую величину, отраженный свет попадает через линзу (6) на оптический датчик с зарядовой связью (7), который фиксирует критический угол. Кроме того, современные цифровые рефрактометры автоматически контролируют температуру на поверхности раздела призма/образец для повышения точности измерения.

Измерение показателя преломления: что измеряет рефрактометр?

Цифровой рефрактометр предназначен для измерения показателя преломления и связанных с ним характеристик жидкостей по методу полного внутреннего отражения. Процедура измерения автоматизирована, благодаря чему точность результатов не зависит от оператора. Измерение выполняется в течение нескольких секунд с высокой точностью на небольших образцах (объемом от 0,5 до 1 мл).

Также для измерения показателя преломления используются ручные рефрактометры, например оптический настольный рефрактометр Аббе или обычный переносной рефрактометр. Подробнее об их достоинствах и недостатках.

Читайте также:  Как часто управляющая компания должна чистить канализацию

Факторы, влияющие на величину показателя преломления

Влияние температуры на измерение показателя преломления

Как зависит величина показателя преломления от температуры?

Сначала узнаем, как влияет температура на жидкости. С ростом температуры увеличивается пространство, которое занимают атомы, связанные между собой в одной молекуле. При нагревании усиливаются колебания атомов, атомы отодвигаются друг от друга раздвигаются, что приводит к снижению оптической плотности среды.

Как сказано выше, показатель преломления связан со скоростью распространения света в среде. Когда температура растет, оптическая плотность среды снижается, а скорость света в ней увеличивается, что приводит к небольшому изменению угла преломления. Другими словами, чем выше температура, тем меньше показатель преломления, как показано на графике ниже на примере воды.

Из графика видно, что температура образца существенно влияет на измеряемую величину. Это означает, что температуру следует точно измерять и по возможности регулировать.

Приборы старой конструкции, например рефрактометры Аббе, приходится помещать в жидкостный термостат. В большинстве современных цифровых рефрактометров температура оптической системы регулируется с помощью элемента Пельтье. Такая конструкция обеспечивает быстрое и точное измерение показателя преломления.

Влияние длины волны на измерение показателя преломления

Вследствие различной дисперсии света (дисперсионного соотношения) в разных веществах показатели преломления также почти всегда различаются в зависимости от длины волны света, используемого для измерения. Дисперсионное соотношение можно рассчитать следующим образом.

Мы знаем, что скорость распространения света в среде равна:

где:
n — показатель преломления;
c — скорость света в вакууме (или воздухе);
v — скорость света в данной среде.

Длина волны в этой же среде:

где: λ — длина световой волны в вакууме (или воздухе).

Следовательно, величина показателя преломления (n) обратно пропорциональна как длине волны, так и скорости распространения света в среде. Это означает, что при большей длине волны показатель преломления уменьшается. Такое соотношение можно представить в виде уравнения:

В то же время для контроля качества в промышленности необходимо иметь определенную точную длину волны, чтобы сравнивать значения показателя преломления различных образцов, измеренные в одинаковых условиях.

Чаще всего в рефрактометрах используется желтая линия спектра натрия с длиной волны 589,3 нм. Желтая линия натрия уже давно используется для измерения показателя преломления. Это широко доступный, надежный и стабильный стандарт оптического излучения.

n = показатель преломления.

t = температура (°C).

D = желтая линия натрия.

Значение показателя преломления, измеренное по желтой линии натрия, обозначается символом nD.

Показатель преломления: применение на практике

Любой материал, который взаимодействует со светом, можно характеризовать показателем преломления. Во многих отраслях промышленности измерение показателя преломления используется для проверки чистоты и концентрации жидких, высоковязких и твердых образцов. Показатель преломления жидких и высоковязких материалов измеряется с высокой точностью (погрешность от ± 0,00002).

Кроме того, показатель преломления можно сопоставлять с широким диапазоном концентраций. Эту зависимость используют для анализа многих материалов в разных отраслях, например:

  • Производство пищевых продуктов и напитков: плотность (содержание сахара) по шкале Брикса для безалкогольных напитков или плотность виноградного сусла по шкале Эксле.
  • Химическая промышленность: температура замерзания (°C или °F), концентрация кислоты/щелочи, содержание органических растворителей или неорганических солей в объемных или весовых процентах.
  • Производство и клинические исследования лекарств: содержание перекиси или метилового спирта, концентрация различных веществ в моче.

В некоторых случаях измерение показателя преломления сочетают с измерением плотности, получая простой и эффективный метод контроля. Такой анализ можно полностью автоматизировать.

Требуется более подробная информация о показателях Брикса, Плато, Баллинга и Боме?

Наряду с плотностью по шкале Брикса, существуют другие сопоставимые единицы для измерения содержания сахарозы, например градусы Плато, Боме, Эксле и Баллинга. Узнайте больше об их различиях, применении, способах измерения и расчета.

Источник