Описание схемы и вывод рабочей формулы
Во многих случаях необходимо знать величину электрического сопротивления проводника. Наиболее распространенным методом измерения сопротивлений является метод моста.
Мост постоянного тока, называемым мостом Уитстона, представляет собой замкнутый четырехугольник, сторонами которого являются сопротивления Rx, R0, R1, и R2. В одну из диагоналей четырехугольник включен гальванометр G, а в другую — источник постоянного тока ε. (рис. 1) Диагональ, содержащая гальванометр, называется мостом.
В основе работы лежит применение 2-х правил Кирхгофа к схеме на рис. 5.
II правило Кирхгофа: В любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной цепи, алгебраическая сумма произведений сопротивлений участков Ri на токи Ii, протекающие по ним, равна алгебраической сумме имеющихся в контуре ЭДС.
. (15)
Процесс измерения при помощи этой схемы связан с требованием равенства нулю тока в мосте. При замыкании ключа К гальванометр обнаружит наличие тока. Но можно так подобрать сопротивление Rо, R1 и R2, что потенциалы точек С и D станут равными, т.е. в цепи гальванометра ток будет отсутствовать (мост сбалансирован, стрелка гальванометра остается на нуле при замыкании ключа К).
Задача состоит в определении сопротивления Rх . Для этого применим правила Кирхгофа к нашей цепи. Припишем токам направления, обозначенные на рис.7 стрелками (это делается произвольно, но в данной схеме логично выбрать направления токов, указанные на рисунке).
Применяя к контурам АСДА и СВДС второе правило Кирхгофа, получим:
(т.к. э.д.с. в указанных контурах отсутствуют).
Применяя к узлам С и Д первое правило Кирхгофа, поскольку ток в гальванометре отсутствует, будем иметь
Из уравнений (16) и (17) получим:
,
(18)
Таким образом, при отсутствии тока в гальванометре можно по формуле (18) вычислить неизвестное сопротивление Rх, если известны сопротивления R0, R1 и R2.
Точность сравнения сопротивлений Rх и R0 будет больше, когда отношение R1/R2 близко к единице. Поэтому при измерении сопротивления при помощи моста желательно, чтобы Rх мало отличалось от R0.
На практике применяются реохордные мосты, у которых сопротивлением R0 служит магазин сопротивлений. Двумя другими сопротивлениями R1 и R2 являются части реохорда АВ (рис.6), имеющего подвижный контакт Д, соединенный с гальванометром Г. Этот контакт делит реохорд на две части АД и ДВ.
Вследствие того, что проволока реохорда однородна и тщательно калибрована, отношение сопротивлений участков цепи АД и ДВ (плеч реохорда) можно заменить отношением соответствующих длин плеч реохорда l2 и l1:
(19)
(20)
Подставив (19) в (20), получим рабочую формулу для определения сопротивления Rх:
(21)
Измерения и обработка результатов измерений
1. Собирают электрическую схему, как показано на рис 6. Вместо сопротивления Rх в цепь включают одно из известных сопротивлений R1.
2. Помещают подвижный контакт посередине реохорда и подбирают сопротивление R0 в магазине так, чтобы ток в гальванометре Г почти исчез.
3. Окончательно устанавливают стрелку гальванометра на нулевое деление путем небольших перемещений контакта Д и производят измерение длин плеч реохорда l2 и l1.
4. Опыт повторяют 3 раза при различных значениях сопротивления магазина R0.
5. Подставляя в формулу (21) значения R0, l2 и l1, взятые из каждого отдельного опыта, вычисляют R1.
6. Вместо сопротивления R1 в цепь включают сопротивление R2. Производят с этим сопротивлением такие же измерения, как и с R1.
7. Измеренные сопротивления R1 и R2 включают в цепь вместе, сначала – последовательно (рис. 7), а затем – параллельно (рис. 8), и производят измерения.
8.
 |
Полученные опытным путем результаты последовательного и параллельного соединения сопротивлений необходимо сопоставить с величинами сопротивлений, рассчитанными по формулам:
, (22)
(23)
пользуясь значениями сопротивлений 
и 
, найденными ранее. Все полученные результаты сводятся в таблицу:
| № | Сопротивление R1 | Сопротивление R2 | |||||||||
| R0 | l1 | l2 | R1 | ∆R1 |  | R0 | l1 | l2 | R2 | ∆R2 |  |
 | |  | |
| № | Сопротивление R1 | Сопротивление R2 | |||||||||
| R0 | l1 | l2 |  |  |  | R0 | l1 | l2 |  |  |  |
| | | | |
Задачи
1. Построить график зависимости силы тока на участке цепи от напряжения, если сопротивление участка равно 200 Ом, а приложенное к нему напряжение меняется от 20 до 120 В (через 20 В).
2. Четыре проводника одинаковой длины из одного и того же материала соединены последовательно. Диаметры проводников соответственно равны 10 -3 м, 2 . 10 -3 м, 3 . 10 -3 м, 4 . 10 -3 м. К системе приложено напряжение 100 В. Определить падение напряжения на каждом проводнике.
3. 
На рис. 9 изображены графики вольтамперных характеристик двух проводников: «1» и «2». Сопротивление какого проводника больше и во сколько раз?
4. Какого сопротивление проволоки диаметром 1 мм и длиной 20 м, если сопротивление проволоки диаметром 0,6 мм и длиной 9 м, изготовленной из того же материала, равно 24 Ом?
Ответы: 1) 15 Ом; 2) 30 Ом; 3) 20 Ом; 4) 8 Ом; 5) 50 Ом.
5. Какое из написанных ниже выражений не обязательно должно выполняться при уравновешенном мосте (рис. 10)?
Ответы: 1) φА— φВ= φА — φD; 2) IГ = 0; 3) R1 = R2; 4) φВ = φD; 5) 
; 6) нет ответа
Контрольные вопросы
1. Причины возникновения сопротивления в металлах.
2. Нарисуйте принципиальную схему моста Уитстона. В чем заключается равновесие моста?
3. Сформулируйте правила Кирхгофа.
4. Выведите расчетную формулу для определения сопротивления методом моста Уитстона.
5. Почему отношение сопротивления плеч реохорда можно заменить отношением длин плеч l1 и l2?
6. Запишите выражения для определения сопротивления при последовательном и параллельном соединении проводников.
| Металл | Удельное сопротивление  |
| Алюминий | |
| Железо | |
| Золото | |
| Медь | |
| Цинк | |
| Серебро | |
| Константан |
Из чистых металлов наименьшим сопротивлением обладают медь, алюминий, поэтому из них делают электрические провода. Специально приготовленные сплавы обладают высоким сопротивлением.
1. Савельев И. В. Курс общей физики. М.: Наука. Т.2, 1982. § 34, 36.
2. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа. 2002, § 101.
3. Бондарев Б. В., Калашников Н. П., Спирин Г. Г. Курс общей физики. М.: Высшая школа. 2003, кн. 2. § 4.3, 4.6
Источник
Измерительный мост
Измерительный мост, позволяющий определять величину неизвестного электрического сопротивления, был изобретён британским учёным Самуэлом Кристи в 1833 году, и позже модернизирован и популяризирован другим британским учёным, Чарьзом Витстоном в 1843 году.
Схема измерительного моста Уинстона.
P1 — P3 — диагональ питания; P2 — P4 — измерительная диагональ моста;
R1, R2 — левое плечо, R3, Rx — правое плечо моста.
Принцип работы
Принцип измерения неизвестного сопротивления основан на уравнивании отношений сопротивлений в обоих плечах моста, при этом гальванометр, включённый между этими плечами, будет показывать нулевое напряжение. На рисунке Rx — это неизвестное сопротивление, которое требуется измерить. R1, R2 и R3 — резисторы с известными значениями сопротивлений, причём резистор R2 переменный. Если отношение двух известных сопротивлений в плече R2/R1 равно отношению сопротивлений в плече Rx/R3, то в этом случае напряжение между точками схемы P2 и P4 будет равно нулю, и через гальванометр V ток не будет течь. Если же мост разбалансирован, то отклонение гальванометра будут указывать на то, что сопротивление резистора R2 слишком большое или слишком маленькое. Переменный резистор R2 регулируют до тех пор, пока гальванометр не укажет на ноль.
По гальванометру можно определять отсутствие тока в цепи с очень большой точностью. Следовательно, если резисторы R1, R2 и R3 — высокоточные, то неизвестное сопротивление Rx может быть измерено с большой точностью. Небольшие изменения сопротивления Rx разбалансируют измерительный мост, что обнаруживается по показанию гальванометра.
При сбалансированном мосте выполняется равенство R2/R1 = Rx/R3.
Отсюда Rx = R3*R2 / R1
В случае если сопротивления R1, R2 и R3 известны, а резистор R2 — постоянный, то неизвестное сопротивление Rx может быть рассчитано с помощью законов Кирхгофа. Этот метод измерения часто используется при применении измерительного моста в тензометрии, совместно с тензодатчиком, так как считать показания с гальванометра получится гораздо быстрее, чем балансировать мост переменным резистором.
Расчёт
Используя первый закон Кирхгофа, найдём токи, протекающие в узлах P2 и P4:
Далее с помощью второго закона Кирхгофа найдём напряжения в контурах P1-P2-P4 и P2-P3-P4:
Мост сбалансирован, следовательно IG = 0, так что вторая система уравнений сократится:
Решая эту систему уравнений, получим:
Из первого закона Кирхгофа следует, что I3 = Ix и I1 = I2. Следовательно величина неизвестного сопротивления Rx будет определятся по формуле:
Если известны сопротивления всех четырёх резисторов и величина питающего напряжения Uпит, а сопротивление гальванометра достаточно высокое, так что током IG, протекающим через него можно пренебречь, то напряжение U между точками моста P2 и P4 может быть найдено путём расчёта каждого из делителей напряжения, вычтя затем напряжение на одном делителе из напряжения на другом делителе. В этом случае получится следующее уравнение:
Напряжение питания Uпит можно вынести за скобки, в этом случае получится выражение:
Где U — напряжение в точке P2 относительно точки P4.
Измерительный мост Уинстона иллюстрирует концепцию дифференциальных измерений, результаты которых могут быть очень точными. Различные разновидности моста Уинстона используются для измерения ёмкости, индуктивности, импеданса и других величин. Одной из разновидностей моста является мост Кельвина, специально предназначенный для измерения малых сопротивлений. Во многих случаях измерение величины неизвестного сопротивления связано с измерением некоторых физических параметров, таких как сила, температура, давление и т.д., здесь в качестве измеряемого сопротивления используется соответствующий резистивный датчик.
В 1865 году Джеймс Максвелл применил измерительный мост Уинстона, питаемый переменным током, для измерения индуктивности, и в 1926 году Алан Блюмлейн подверг этот мост усовершенствованию.
Модификации основной схемы измерительного моста
Мост Уинстона является основной схемой измерительных мостов, но так же существуют различные его модификации, с помощью которых можно проводить измерения различных типов сопротивлений, когда основная схема моста для этого не подходит. Вот несколько разновидностей основной схемы измерительного моста:
Источник