Уметь вывести формулу для вычисления ускорения тела скатывающегося с наклонной плоскости

Вывод расчетных формул. В данной работе рассматривается скатывание тел с наклонной плоскости (рис

В данной работе рассматривается скатывание тел с наклонной плоскости (рис. 1.1). Если угол a наклона плоскости мал, то при движении отсутствует скольжение. Между телом и плоскостью в точках их соприкосновения возникает трение, являющееся трением покоя. Так как эти точки в каждый момент времени неподвижны, то сила трения, действующая на катящееся тело, работы не совершает. Поэтому полная энергия катящегося тела остается постоянной.

Поскольку тело совершает вращение и его центр масс, через который проходит ось вращения, перемещается поступательно, кинетическая энергия складывается из энергии поступательного и вращательного движений.

Согласно закону сохранения механической энергии, потенциальная энергия тела на вершине плоскости (в точке А) равна сумме кинетической энергии поступательного движения тела и кинетической энергии вращательного движения тела :

, (1.1)

где m – масса скатывающегося тела;

g – ускорение свободного падения;

u – линейная скорость центра масс тела в точке В;

I – момент инерции тела относительно оси вращения;

w – угловая скорость вращения тела.

Так как скольжение отсутствует, то

, (1.2)

где R – радиус катящегося тела.

Из формул (1.1) и (1.2) следует, что

. (1.3)

Момент инерции тел, обладающих симметрией вращения, можно записать в виде

,

где k – безразмерный коэффициент.

;

для тонкостенного полого цилиндра

;

для сплошного цилиндра

,

.

, (1.4)

получим формулу для скорости тела в точке В:

. (1.5)

Движение тела по наклонной плоскости будет равноускоренным, так как происходит под действием постоянной силы – силы тяжести. Для равноускоренного движения без начальной скорости

; (1.6)

, (1.7)

где l – длина пути по наклонной плоскости;

а – ускорение центра масс тела;

t_ск – время скатывания тела по наклонной плоскости АВ.

Из выражений (1.6) и (1.7) следует, что

, (1.8)

тогда из формул (1.5) и (1.8) получим:

, (1.9)

. (1.10)

Время скатывания тела по наклонной плоскости АВ определим из формул (1.5), (1.6), (1.10):

. (1.11)

Из формул (1.5), (1.10), (1.11) видно, что u, t_ск и а зависят от формы тела (коэффициент k) и не зависят от его массы и размеров.

Скорость тела в точке В можно также определить из законов движения тела по траектории BD. Для этого вектор скорости разложим на вертикальную и горизонтальную составляющие. Движение по параболе BD можно рассматривать как равномерное в горизонтальном направлении с постоянной скоростью и равноускоренное в вертикальном направлении с начальной скоростью и ускорением g. Путь при равномерном движении определяется по формуле

, (1.12)

а при равноускоренном –

, (1.13)

где t – время свободного полета тела по кривой BD;

х – горизонтальная дальность полета тел;

у – путь, проходимый телом по вертикали ВС.

Подставляя значения u_x и u_у в уравнения (1.12) и (1.13), получим:

; (1.14)

. (1.15)

Выразив из уравнения (1.14) время:

,

и подставив в формулу (1.15), получим:

(1.16)

Полученное уравнение есть уравнение параболы. Таким образом, тело, скатившись с наклонной плоскости, дальше движется по ветви параболы BD.

Из уравнения (1.16) найдем скорость тела в точке В по экспериментальным данным. Обозначим эту скорость :

. (1.17)

Источник

Практическая работа «Определение ускорения при скатывании тележки с наклонной плоскости», 9, 10 классы.
опыты и эксперименты по физике (9, 10 класс) на тему

Данная работа может быть проведена в 9 классе. Работа позволяет более прочно усвоить понятия «мгновенная скорость», «ускорение».

Скачать:

Вложение	Размер
laboratornaya_rabota_3.doc	461 КБ

Как сдать ЕГЭ на 80+ баллов?

Репетиторы Учи.Дома помогут подготовиться к ЕГЭ. Приходите на бесплатный пробный урок, на котором репетиторы определят ваш уровень подготовки и составят индивидуальный план обучения.

Бесплатно, онлайн, 40 минут

Предварительный просмотр:

Опыты по физике

с использованием нового учебного оборудования

В работе представлена практическая работа «Определение ускорения тележки при скатывании с наклонной плоскости». Работа может быть проведена фронтально при отсутствии демонстрационных приборов при изучении понятия «ускорение» в 9 классе.

Определение ускорения тележки при скатывании с наклонной плоскости .

Цель: Определить ускорение тележки при скатывании с наклонной плоскости.

Оборудование: наклонная плоскость, штатив, тележка, 3 пары магнитных датчиков, электронный секундомер.

Описание устройства и принцип действия прибора.

Наклонная плоскость (2), используемая в работе, на верхней поверхности имеет желоб, по которому может перемещаться тележка (4) с грузами , и измерительную линейку для определения пройденного пути (или координаты тела). На боковой поверхности расположена магнитная лента (3) для крепления датчиков (5, 6, 7).

В установке наклонная плоскость опирается на горизонтальный стержень, таким образом, чтобы начало измерительной шкалы ее линейки располагалось сверху. Стержень закрепляется в штативе (1) на высоте 12-15 см.

Для регистрации промежутков времени в установке используются 3 электронных секундомера, которые включаются и выключаются парами магнитных датчиков. Магнитные датчики устанавливаются на боковой магнитной ленте наклонной плоскости и подключаются к секундомерам с помощью специальных разъемов. При подключении датчиков на секундомерах появляются нули, разделенные точкой, которая отделяет доли секунды. Кнопки «пуск» в этой работе не используются, кнопки «сброс» используются для подготовки секундомеров к новым измерениям.

В данной работе выбираются 2 точки, в которых определяют среднюю скорость (одна точка – в начале наклонной плоскости, вторая – в конце). Расстояние между датчиками 3 – 4 см. Одновременно между ними в середине участков в соответствии с рисунком устанавливают датчики третьего секундомера, который определяет промежуток времени, в течение которого происходило изменение скорости при движении тележки от одной точки к другой.

Тележка устанавливается на наклонную плоскость таким образом, чтобы сторона с магнитом , была обращена к датчикам, и затем скатывается с нее.

Измерив расстояния, пройденные тележкой между соответствующими парами датчиков, и время, затраченное на это, можно рассчитать мгновенную скорость ее

движения в выбранных точках по формуле V n = S n / t n , где n=1; 2. По формуле

а=(V 2 – V 1 )/t, где V 1 – мгновенная скорость тележки в верхней точке, V 2 — мгновенная скорость в нижней точке пути.

Указания к работе:

1. Соберите установку в соответствии с рисунком 1.

1. Перечертите в тетрадь данную ниже таблицу 1:

Источник

Лабораторная работа № 1 «Измерение ускорения тела при равноускоренном движении»

Цель работы: вычислить ускорение, с которым скатывается шарик по наклонному желобу. Для этого измеряют длину перемещения s шарика за известное время t. Так как при равноускоренном движении без начальной скорости

то, измерив s и t, можно найти ускорение шарика. Оно равно:

Никакие измерения не делаются абсолютно точно. Они всегда производятся с некоторой погрешностью, связанной с несовершенством средств измерения и другими причинами. Но и при наличии погрешностей имеется несколько способов проведения достоверных измерений. Наиболее простой из них — вычисление среднего арифметического из результатов нескольких независимых измерений одной и той же величины, если условия опыта не изменяются. Это и предлагается сделать в работе.

Средства измерения: 1) измерительная лента; 2) метроном.

Материалы: 1) желоб; 2) шарик; 3) штатив с муфтами и лапкой; 4) металлический цилиндр.

Порядок выполнения работы

1. Укрепите желоб с помощью штатива в наклонном положении под небольшим углом к горизонту (рис. 175). У нижнего конца желоба положите в него металлический цилиндр.

2. Пустив шарик (одновременно с ударом метронома) с верхнего конца желоба, подсчитайте число ударов метронома до столкновения шарика с цилиндром. Опыт удобно проводить при 120 ударах метронома в минуту.

3. Меняя угол наклона желоба к горизонту и производя небольшие передвижения металлического цилиндра, добивайтесь того, чтобы между моментом пуска шарика и моментом его столкновения с цилиндром было 4 удара метронома (3 промежутка между ударами).

4. Вычислите время движения шарика.

5. С помощью измерительной ленты определите длину перемещения s шарика. Не меняя наклона желоба (условия опыта должны оставаться неизменными), повторите опыт пять раз, добиваясь снова совпадения четвертого удара метронома с ударом шарика о металлический цилиндр (цилиндр для этого можно немного передвигать).

найдите среднее значение модуля перемещения, а затем рассчитайте среднее значение модуля ускорения:

7. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу:

Источник

Движение по наклонной плоскости тела: скорость, трение, время

Динамика и кинематика — это два важных раздела физики, которые изучают законы перемещения объектов в пространстве. Первый рассматривает действующие на тело силы, второй же занимается непосредственно характеристиками динамического процесса, не вникая в причины того, что его вызвало. Знание этих разделов физики необходимо применять для успешного решения задач на движение по наклонной плоскости. Рассмотрим этот вопрос в статье.

Основная формула динамики

Конечно же, речь идет о втором законе, который постулировал Исаак Ньютон в XVII веке, изучая механическое движение твердых тел. Запишем его в математической форме:

Действие внешней силы F¯ вызывает появление линейного ускорения a¯ у тела с массой m. Обе векторные величины (F¯ и a¯) направлены в одну и ту же сторону. Сила в формуле является результатом действия на тело всех сил, которые присутствуют в системе.

В случае движения вращения второй закон Ньютона записывается в виде:

Здесь M и I — моменты силы и инерции, соответственно, α — угловое ускорение.

Формулы кинематики

Решение задач на движение по наклонной плоскости требует знания не только главной формулы динамики, но и соответствующих выражений кинематики. Они связывают в равенства ускорение, скорость и пройденный путь. Для равноускоренного (равнозамедленного) прямолинейного движения применяются следующие формулы:

Здесь v₀ — значение начальной скорости тела, S — пройденный за время t путь вдоль прямолинейной траектории. Знак «+» следует поставить, если скорость тела увеличивается с течением времени. В противном случае (равнозамедленное движение) следует использовать в формулах знак «-«. Это важный момент.

Если движение осуществляется по круговой траектории (вращение вокруг оси), тогда следует использовать такие формулы:

Здесь α и ω — угловые ускорение и скорость, соответственно, θ — угол поворота вращающегося тела за время t.

Линейные и угловые характеристики друг с другом связаны формулами:

Здесь r — радиус вращения.

Движение по наклонной плоскости: силы

Под этим движением понимают перемещение некоторого объекта вдоль плоской поверхности, которая наклонена под определенным углом к горизонту. Примерами может служить соскальзывание бруска по доске или качение цилиндра по металлическому наклоненному листу.

Для определения характеристик рассматриваемого типа движения необходимо в первую очередь найти все силы, которые действуют на тело (брусок, цилиндр). Они могут быть разными. В общем случае это могут быть следующие силы:

• тяжести;
• реакции опоры;
• трения качения и/или скольжения;
• натяжение нити;
• сила внешней тяги.

Первые три из них присутствуют всегда. Существование последних двух зависит от конкретной системы физических тел.

Чтобы решать задачи на перемещение по плоскости наклонной необходимо знать не только модули сил, но и их направления действия. В случае, если тело по плоскости скатывается, сила трения неизвестна. Однако она определяется из соответствующей системы уравнений движения.

Методика решения

Решения задач данного типа начинается с определения сил и их направлений действия. Для этого в первую очередь рассматривают силу тяжести. Ее следует разложить на два составляющих вектора. Один из них должен быть направлен вдоль поверхности наклонной плоскости, а второй должен быть ей перпендикулярен. Первая составляющая силы тяжести, в случае движения тела вниз, обеспечивает его линейное ускорение. Это происходит в любом случае. Вторая равна силе реакции опоры. Все эти показатели могут иметь различные параметры.

Сила трения при движении по наклонной плоскости всегда направлена против перемещения тела. Если речь идет о скольжении, то вычисления довольно просты. Для этого следует использовать формулу:

Где N — реакция опоры, µ — коэффициент трения, не имеющий размерности.

Если в системе присутствуют только указанные три силы, тогда их результирующая вдоль наклонной плоскости будет равна:

Здесь φ — это угол наклона плоскости к горизонту.

Зная силу F, можно по закону Ньютона определить линейное ускорение a. Последнее, в свою очередь, используется для определения скорости движения по наклонной плоскости через известный промежуток времени и пройденного телом расстояния. Если вникнуть, то можно понять, что все не так уж и сложно.

В случае, когда тело скатывается по наклонной плоскости без проскальзывания, суммарная сила F будет равна:

Где F_r — сила трения качения. Она неизвестна. Когда тело катится, то сила тяжести не создает момента, поскольку приложена к оси вращения. В свою очередь, F_r создает следующий момент:

Учитывая, что мы имеем два уравнения и две неизвестных (α и a связаны друг с другом), можно легко решить эту систему, а значит, и задачу.

Теперь рассмотрим, как использовать описанную методику при решении конкретных задач.

Задача на движение бруска по наклонной плоскости

Деревянный брусок находится в верхней части наклонной плоскости. Известно, что она имеет длину 1 метр и располагается под углом 45 o . Необходимо вычислить, за какое время брусок опустится по этой плоскости в результате скольжения. Коэффициент трения принять равным 0,4.

Записываем закон Ньютона для данной физической системы и вычисляем значение линейного ускорения:

a = g*(sin(φ) — µ*cos(φ)) ≈ 4,162 м/с 2

Поскольку нам известно расстояние, которое должен пройти брусок, то можно записать следующую формулу для пути при равноускоренном движении без начальной скорости:

Откуда следует выразить время, и подставить известные значения:

Таким образом, время движения по наклонной плоскости бруска составит меньше секунды. Заметим, что полученный результат от массы тела не зависит.

Задача со скатывающимся по плоскости цилиндром

Цилиндр радиусом 20 см и массой 1 кг помещен на наклонную под углом 30 o плоскость. Следует вычислить его максимальную линейную скорость, которую он наберет при скатывании с плоскости, если ее длина составляет 1,5 метра.

Запишем соответствующие уравнения:

Момент инерции I цилиндра вычисляется по формуле:

Подставим это значение во вторую формулу, выразим из нее силу трения F_r и заменим полученным выражением ее в первом уравнении, имеем:

m*g*sin(φ) — 1/2*m*a = m*a =>

Мы получили, что линейное ускорение не зависит от радиуса и массы скатывающегося с плоскости тела.

Зная, что длина плоскости составляет 1,5 метра, найдем время движения тела:

Тогда максимальная скорость движения по наклонной плоскости цилиндра будет равна:

Подставляем все известные из условия задачи величины в конечную формулу, получаем ответ: v ≈ 3,132 м/c.

Источник