3.1.6. Символьный вывод в MathCAD
Наряду с численным выводом, в Mathcad имеется возможность символьного, или аналитического, вычисления значения выражения. Для символьных вычислений имеется ряд специальных средств, которые будут детально рассмотрены позднее (см. гл. 5), самое простое из них — это оператор символьного вывода (symbolic evaluation). Он обозначается символом -» и в большинстве случаев применяется точно так же, как оператор численного вывода, однако внутреннее различие между действием этих двух операторов огромно. Если численный вывод — это в обычном смысле этого слова «запрограммированный» расчет по формулам и численным методам, скрытый от глаза пользователя, то символьный вывод — результат работы системы искусственного интеллекта, встроенной в Mathcad и называемой символьным процессором . Работа символьного процессора также невидима (и, чаще всего, даже трудно представима) пользователю и заключается в анализе самого текста математических выражений. Конечно, гораздо более узкий круг формул можно рассчитать символьно, хотя бы потому, что, вообще говоря, относительно не такая большая часть математических задач допускает аналитическое решение.
Чтобы попытаться вычислить символьно математическое выражение, например В • sin(arcsin(С • Х)), где В,С,Х — некоторые переменные:
- Введите это выражение: В • sin(asin(С • Х)).
- Введите оператор символьного вывода сочетанием клавиш +<>, либо нажатием соответствующей кнопки (рис. 3.4) на панели Symbolic (Символика) или Evaluation (Выражения).
Рис. 3.4. Кнопка вставки оператора символьного вывода
После этого справа от символа оператора символьного вывода появится определенное аналитически значение выражения (листинг. 3.10) либо сообщение об ошибке «No answer found» (Ответ не найден). Если символьному процессору Mathcad не удается аналитически упростить выражение, то оно будет выдано справа от знака -» в том же виде, что и слева.
Листинг 3.10. Символьный вывод выражения
Листинг 3.11. Символьный вывод выражений, которое не удалось упростить
Присмотритесь внимательнее к листингам 3.10 и 3.11: для символьного вывода не требуется предварительно определять переменные, входящие в левую часть выражения! Если же переменным были все-таки присвоены ранее некоторые значения, символьный процессор просто подставит их в упрощенную формулу и выдаст результат с учетом этих значений (см. в качестве примера два следующих листинга — 3.12 и 3.13).
Точно так же, как рассчитываются численно значения функций, можно вычислять их и с помощью символьного процессора. Сравните соответствующие результаты, которые представлены в листинге 3.12 (конечно, символьный и численный ответы равны: 9•cos(8)=-1.31). Аналогично можно «символьно выводить значения переменных. Например, присвоить некоторой переменной значение функции или сложного выражения (листинг 3.13, вторая строка) и затем вывести значение переменной в символьном виде.
Листинг 3.12. Численный и символьный вывод значения функции
Листинг 3.13. ЧислвйныЙ и символьный вывод
Как показывают приведенные примеры, преимущество символьных вычислений заключается в выдаче аналитического результата, который для математика часто является более ценным. Поэтому, исходя из специфики конкретных задач, решайте, стоит ли наряду с численными расчетами попытаться получить и символьное решение.
Источник
Маткад как вывести результат
БАЗОВЫЕ ОПЕРАЦИИ.
РАНЖИРОВАННЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ. ФУНКЦИИ. ГРАФИКИ
МАССИВЫ
1 Запуск. Формульные и текстовые области
Запуск Mathcad: Start / All Programs / Mathsoft Apps / Mathcad (Пуск / Все программы / Mathsoft Apps / Mathcad).
Документ Mathcad просматривается, интерпретируется и выполняется слева направо и сверху вниз и может включать три вида областей:
Для ввода математических символов: View / Toolbars / Math (Вид / Панели инструментов / Математическая).
Каждое математическое выражение набирается в отдельной формульной области. Одна формула – одна область!
Перемещение курсора — клавиша Пробел. Изменение направления уголка — клавиша Insert (Ins).
«:=» — «присвоить» — задать выражение (число или формулу)
«=» — «вычислить» подсчитать и вывести значение выражения.
Для вставки в документ текстовой области выполняют Insert / Text Region (Вставка / Область текста), либо просто нажимают в формульной области Пробел. Текстовая область имеет рамку с маркерами, позволяющими изменять ее размеры, и курсор в виде вертикальной линии красного цвета.
2 Ранжированные переменные. Функции. Графики
В Mathcad существует тип переменных, принимающих не одно, а множество значений. Такие переменные носят название ранжированных или дискретных. Ранжированная переменная – переменная, которая принимает ряд значений при каждом ее использовании, причем каждое значение отличается от соседнего на постоянную величину, называемую шагом.
Ранжированная переменная общего вида определяется выражением:
Имя := x1, x2 .. xn
Здесь Имя – задаваемое пользователем имя ранжированной переменной;
x1 – первое значение ранжированной переменной;
x2 – второе значение ранжированной переменной (x2 = x1 + Dx — первое значение плюс шаг);
xn – последнее значение ранжированной переменной.
Значения x1 и x2 разделяются запятой, двоеточие представляет собой единый оператор, указывающий на изменение переменной в заданных пределах. Он вводится с клавиатуры клавишей «;» или выбирается с палитры математических инструментов Matrix (Векторы и матрицы) (кнопка 
— Range Variable).
Например, если переменная изменяется в интервале 
с шагом 
, то она задается в виде
Шаг изменения значений ранжированной переменной в явном виде обычно не задается, он определяется как x2 – x1.
Функции в системе Mathcad можно условно разделить на две группы: встроенные и функции пользователя. Встроенные функции изначально заданы в системе разработчиками. Имя функции вводится с клавиатуры, обычно в нижнем регистре. Полный перечень встроенных функций можно получить, выполнив команду Function (Функция) главного меню Insert (Вставка), или нажав на кнопку 
панели инструментов. При этом появляется окно, где справа перечислены возможные категории функций, а слева – список функций из выделенной категории.
Среди наиболее часто используемых функций можно указать:
- sin(z) — синус z (z задается в радианах);
- cos(z) — косинус z;
- tan(z) — тангенс z;
- cot(z) — котангенс z;
- exp(z) – экспоненциальная функция, значение е (основание натурального логарифма) в степени z;
- ln(z) – натуральный логарифм z;
- log(z) – десятичный логарифм числа z;
- log(z, b) – логарифм числа z по основанию b;
- acos(z) – арккосинус z;
- acot(z) – арккотангенс z;
- asin(z) – арксинус z;
- atan(z) – арктангенс z.
Функция пользователя сначала должна быть определена, а затем к ней можно обращаться при вычислениях, записи алгебраических выражений, построении графиков и т. п. Функция пользователя определяется
Имя(список аргументов) := Выражение
Сначала задается имя функции, в круглых скобках указывается список аргументов функции (перечень используемых переменных), разделяемых запятыми. Затем вводится оператор присваивания. Справа от него записывается выражение, содержащее доступные системе операторы, операнды и функции с аргументами, указанными в списке аргументов.
Обращение к функции осуществляется по ее имени с подстановкой на место аргументов констант, переменных, определенных до обращения к функции, и выражений.
Основные виды графиков и инструменты для работы с ними находятся на палитре математических инструментов Graph (График).
Для построения графика функции одной переменной в декартовой системе координат в Mathcad:
- определяется функция пользователя;
- задается ранжированная переменная на некотором диапазоне с мелким шагом;
- вставляется шаблон двумерного графика X-Y Plot
; - в знакоместо по оси абсцисс записывается имя переменной, а в знакоместо по оси ординат — функция или имя ранее определенной функции;
- производится щелчок левой клавишей мыши вне области графика.
;Примечание — Для построения в одной координатной плоскости графиков двух и более функций их имена или определяющие выражения перечисляются в знакоместе по оси ординат через запятую.
Массив в пакете Mathcad – это совокупность конечного числа упорядоченных пронумерованных элементов, которая может иметь уникальное имя. Обычно используют одномерные (векторы) и двумерные (матрицы) массивы, содержащие числовые, символьные или строковые данные.
– вектор-столбец; 
– вектор-строка.
Порядковый номер элемента называется индексом. Местоположение элемента в массиве задается одним индексом для вектора и двумя – для матрицы. Номер первого элемента массива определяется значением системной переменной ORIGIN. По умолчанию ORIGIN = 0 и может принимать только целые значения. Изменение значения этой системной переменной осуществляется последовательностью команд Math / Options… / Built-In Variables / Array Origin (ORIGIN) (Математика / Параметры / Встроенные переменные / Начальный индекс массивов) или переопределением в документе, например:
Существует несколько способов создания массивов.
1-й способ. Использование панели Matrix (Матрицы).
Сначала набирается имя массива и оператор присваивания, например, 
. Далее на панели Math (Математика) выбираем кнопку Matrix (Матриц):
Далее указываем количество ее строк m (Rows) и столбцов n (Columns) матрицы. Для векторов один из этих параметров должен быть равен 1. При m = 1 получим вектор-строку, а при n = 1 – вектор-столбец.
На месте курсора появится шаблон, в знакоместа которого вводятся значения элементов массива:
2-й способ. Использование ранжированной переменной.
Целочисленные ранжированные переменные используются для задания индексов и позволяют создавать массивы в следующем порядке:
- определяется системная переменная ORIGIN;
- задается ранжированная переменная (переменные) для нумерации элементов;
- индексированной переменной присваиваются значения элементов массива через запятую или в виде явной формулы.
Обращаться к отдельным элементам вектора или матрицы можно, используя нижний индекс, принимающий только целочисленные значения. Для ввода нижнего индекса после имени вектора или матрицы нажимается клавиша «[» (прямая открывающая скобка) либо используется пиктограмма 
с палитры математических инструментов Matrix. Для элемента матрицы указываются через запятую два индекса, обозначающих номер строки и номер столбца соответственно.
Для работы с векторами и матрицами система Mathcad имеет ряд специальных операторов и команд (представленных в таблице 1), используя которые не следует забывать об общих правилах матричного исчисления.
Таблица 1 – Команды палитры инструментов Matrix (Матрица)
Источник
Формат результата MathCAD
Управление представлением числа в десятичном представлении или представлении с порядком осуществляется при помощи следующих параметров:
- количество отображаемых десятичных знаков (decimal places) после точки. Например, число 122,5587 с четырьмя десятичными знаками при отображении с двумя знаками будет выглядеть как 122,56;
- отображение или скрытие незначащих нулей (trailing zeros) — опция, позволяющая показывать или скрывать незначащие нули в десятичном представлении числа, т. е. выводить, к примеру, «1,5» вместо «1,500» (даже если установлено количество десятичных знаков, равное 3);
- порядковый порог (exponential threshold), при превышении степени 10 которого число будет показываться с порядком. Например, при пороге 3 число 122,56 будет отображаться как десятичное, а при пороге 2 — уже как»1,23хЮ2″;
Количество десятичных знаков левого сомножителя числа с порядком контролируется в некоторых форматах первым из трех перечисленных параметров.
- кроме того, число с порядком может представляться в эквивалентных видах: «1,23х10 2 » или с порядком в инженерном формате (engineering format): «1.23E+002».
В Mathcad имеется несколько типов форматов, в каждом из которых разрешается изменение различных параметров представления числа. Формат выбирается на вкладке Number Format (Формат числа) диалогового окна Result Format (Формат результата) (рис. 4.20).
Рис. 4.20. Выбор формата вывода числа
Основной (general) формат
Этот формат принят при выводе чисел по умолчанию. Можно управлять и количеством отображаемых десятичных знаков (поле Number of decimal places), и порядковым порогом (поле Exponential threshold). При превышении порога число отображается с порядком (как показано на рис. 4.20). Несколько примеров вывода одного и того же числа в общем формате показано в листинге 4.21. В левой колонке приведены числа с порядковым порогом, равным 3, и количеством десятичных знаков (сверху вниз) 3, 4, 5, соответственно. Для нижнего числа установлен флажок отображения незначащих нулей. В правой колонке сгруппированы числа с порядковым порогом от 1 до 4 (сверху вниз).
Листинг 4.21. Основной формат результата
Десятичный (decimal) формат
Числа отображаются только в десятичном представлении и никогда — в представлении с порядком.
Научный (scientific) формат
Числа отображаются только с порядком, причем количество десятичных знаков левого сомножителя, как и отображение незначащих нулей, определяется пользователем.
Инженерный (engineering) формат
Числа отображаются только с порядком, причем обязательно кратным 3; как и в научном формате, пользователю разрешается изменять количество десятичных знаков.
Дробный (fraction) формат
Этот формат сильно отличается от предыдущих, представляя число в виде дроби (рис. 4.21). Причем можно управлять как точностью представления числа с помощью поля level of accuracy (Уровень точности), так и задать модификацию этого формата — отображение числа в виде целой и дробной части (как показано на рис. 4.21 внизу слева) посредством установки флажка Use mixed numbers (Смешанные числа).
Вид одного и того же числа в различных форматах приведен в листинге 4.22. В первой строке показан десятичный формат, во второй строке — научный с тремя десятичными знаками, в третьей — инженерный также с тремя десятичными знаками. В последних двух строках представлен дробный формат: в предпоследней с уровнем точности 5, в последней — 10. К тому же, для выражения последней строки установлен флажок Use mixed numbers (Смешанные числа).
Рис. 4.21. Дробный формат
Листинг 4.22. Другие форматы результаа вычислений
Источник