Исследовательская работа «ПОНЯТИЕ ОБЪЕМА. ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»
«ПОНЯТИЕ ОБЪЕМА. ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| ponyatie_obema._obem_pryamougolnogo_parallelepipeda.docx | 103.41 КБ |
| ponyatie_obema._obem_pryamougolnogo_parallelepipeda.rar | 369.61 КБ |
Предварительный просмотр:
«ПОНЯТИЕ ОБЪЕМА. ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА»
Работу выполнил обучающийся 5класса
МКОУ Бутурлинвская СОШ
Руководитель: Кузьмина В.Я.
Г. Бутурлиновка, 2017 г.
а) из истории объемов;
б) объем в Энциклопедическом словаре;
в) единицами измерения объемов;
г) свойства объемов;
д) объем прямоугольного параллелепипеда
3. Практическая часть
а) социологический опрос;
б) практическая работа;
Математика ежедневно день встречается в жизни любого человека. Каждый из нас умеет считать, умеет различать геометрические фигуры и тела. Мы ходим в магазин, делаем ремонт в квартире, готовим обед, едем на автомобиле и везде мы встречаемся с математикой.
Мы идем из школы домой вдоль дороги на столбах натянуты провода — это прямые линии, а столбы — это перпендикуляры к земле. Видим красивые здания, которые состоят из различных тел. Одни из них носят названия цилиндра, конуса, шара, параллелепипеда. Другие, не имеют определенного названия. Стоит внимательно присмотреться, и мы сразу обнаружим вокруг нас всевозможные геометрические тела, лампа в люстре – это цилиндр, а сама люстра – конус, комната — параллелепипед.
Большую часть времени дети проводят в школе.
Окружающая среда влияет на работоспособность, на восприятие и усвоения учебного материала. Поэтому к гигиеническому состоянию классов предъявляются особые требования называемые СанПиН. Необходимо соблюдать требования к воздушному режиму. Во время урока в классной комнате возрастает концентрация углекислого газа и падает содержание кислорода. Минимальное количество воздуха необходимое на одного ребенка 4 кубических метра.
Актуальность работы заключается в том, что при соблюдении норм СанПиНа работоспособность на уроках будет наибольшая.
Проблемный вопрос: Соответствуют ли размеры наших классов их наполняемости?
Гипотеза: предположим, что выполнив измерения классной комнаты можно установить с количество находящегося воздуха.
Цель работы : научиться вычислять объемы простейших тел.
— узнать, как измеряли в древности и в настоящее время объемы тел; изучить, какими единицами измерения объемов пользовались наши предки; закрепить понятия объема;
— показать необходимость математических знаний при расчете объемов
— разработать рекомендации по нахождению объемов различных тел
Объект исследования классная комната
Предмет математического исследования – математические понятия
объем комнаты и воздуха.
- работа с источниками информации;
- социологический опрос;
- практическая работа.
Из истории объемов.
В Древнем Египте гробницы фараонов имели форму пирамид. В Ш Тысячелетии до н.э. египтяне сооружали ступенчатые пирамиды, сложенные из каменных блоков; позже египетские пирамиды приобрели геометрически правильную форму, например пирамида Хеопса, высота которой достигает почти 147м, и др. Внутри пирамид находились погребальные склепы и коридоры. Объемы зерновых амбаров и других сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем умножения площади основания на высоту. Однако древнему Востоку были известны в основном только отдельные правила, найденные опытным путем, которыми пользовались для нахождения объемов для площадей фигур. В более позднее время, когда геометрия сформировалась как наука, был найден общий подход к вычислению объемов многогранников. Евклид не применяет термина “объем”. Для него термин “куб”, например, означает, и объем куба. В древнеегипетских папирусах, в вавилонских клинописных табличках встречаются правила для определения объемов тел. Архимед определил объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике.
Согласно Архимеду, еще в V до н.э. Демокрит из Абдеры установил, что объем пирамиды равен одной трети объема призмы с тем же основанием и той же высотой. Позже, в математике это понятие было связано с понятием трёхмерного пространства. Первое формальное определение было дано Пеано (1887) и Жордан (1892). Впоследствии понятие было обобщено Лебегом.
Так что же такое объем? Это значение в словаре Ожегова трактуется как
Объем — Величина чего-нибудь в длину, высоту и ширину, измеряемая в кубических единицах
Объем в Энциклопедическом словаре:
Объем — одна из количественных характеристик геометрических тел. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению длин его сторон (длины,ширины и высоты), а объем ступенчатого тела (тела, которое можно разбить на несколько примыкающих друг к другу прямоугольных параллелепипедов) равен сумме объемов составляющих его параллелепипедов.
Единицами измерения объемов.
Система древнерусских мер объема включала в себя следующие основные меры: кадь, половник, четверть, осмин, бочка, ведро.
3 Меры объёма на Руси. Основная русская мера объема жидкостей – ведро = 1/40 бочки = 10 кружек = 30 фунтов воды = 20 водочных бутылок (0,6) = 16 винных бутылок (0,75) = 100 чарок = 200 шкаликов = 12 литров
4 Сыпучие тела в Древней Руси измерялись кадями и половниками. Кадь (кадка, какова) = 20 вёдер Кадь и ее доли употреблялись в эпоху Киевской Руси повсеместно.
В житейском обиходе и в торговле употребляли разнообразные хозяйственные сосуды: котлы, жбаны, корчаги, братины, ендовы. Значение таких бытовых мер в разных местах было различно: например, емкость котлов колебалась от полуведра до 20 ведер. В XVII в. была введена система кубических единиц на основе 7-футовой сажени, а также введён термин кубический (или «кубичный»).
Самые распространенные современные меры объемов это:
1 литр = 1 куб. дециметр;
1 миллилитр = 1 куб. сантиметр
В английской системе мер единицей объема является 1 баррель.
1 баррель = 0,16 куб. метров.
Итак, поговорим теперь о свойствах объема. Чтобы выяснить свойства мы провели эксперимент. Вычислили объемы двух одинаковых кубиков. Их объемы равны.
А если тело состоит из нескольких тел? Проделаем опыт: сложим из шести кубиков параллелепипед и найдем его объем двумя способами: вычислив объем по формуле объема прямоугольного параллелепипеда и как сумму объемов кубиков. Объемы получились равны.
Мы выяснили второе свойство объемов: объем тела равен сумме объемов частей тела.
- Объем тела есть неотрицательное число;
- Если геометрическое тело составлено из геометрических тел, не имеющих общих внутренних точек, то объем данного тела равен сумме объемов тел его составляющих;
- Объем куба, ребро которого равно единице измерения длины, равен единице;
- Равные геометрические тела имеют равные объемы.
Объем прямоугольного параллелепипеда.
Многогранник, у которого шесть граней и каждая из них прямоугольник называется прямоугольным параллелепипедом. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.
V=a*b*c, где a;b;c — стороны параллелепипеда
Как найти объем произвольного тела
Если тело небольших размеров, то его объем можно найти, имея мензурку с делениями. Опустим тело в воду. Вода в мензурке поднялась. Значит, объем тела равен объему вытесненной воды.
3. Практическая часть
Социологический опрос был проведен среди учащихся 5 «А»,5«б»,5 «в» классов. В нем принимали участие 24 человека. Учащимся были предложены следующие вопросы:
1.Знаете ли вы, что такое объем?
2. Какими свойствами обладает объем тела?
3.Как найти объем классной комнаты?
4. Какой объем воздуха должен приходиться на одного ученика в классе?
По результатам опроса была построена диаграмма. На которой видно, что основная часть учащихся знакома с понятием объема, но какой объем воздуха приходится на одного ученика в классе мало кто знает.
Итак, изучив объемы, вернемся к поставленной задаче. Посчитаем объем воздуха на каждого ученика класса. Для этого найдем объем классной комнаты по формуле
Найдем объем воздуха приходящегося на одного человека. Для этого разделим объем на количество учащихся в классе.
V= 191,4 куб.м; 191,4 : 27 = 7,2 куб.м
Итак, объем наших классных комнат соответствуют наполняемости, так как на человека приходится более 4 кубических метров.
Изучив, проблему мы пришли к следующим выводам:
1). Объем очень важное математическое понятие, которое постоянно встречается в повседневной жизни.
2) Существуют различные способы нахождения и единицы измерения объемов. Если тело является прямоугольным параллелепипедом, то его объем вычисляется по формуле V = abc., где а,в,с – длина; ширина; высота параллелепипеда. Если тело небольших размеров, то его объем можно найти, имея мензурку с делениями. Опустив, тело в воду найдем объем вытесненной воды. Это и будет объемом тела. Если тело можно разбить на несколько параллелепипедов, то его объем равен их сумме.
3) Для хорошей работоспособности человеку необходимо не менее 4 –х кубических метра воздуха.
Список литературы и используемые источники:
1. Энциклопедия. Я познаю мир. Великие ученые. М.: ООО «Издательство АСТ», 2003 г
2. Энциклопедия. Я познаю мир. Математика. М.: ООО «Издательство АСТ», 2003 г
3. Черкасов О. Ю. Математика. Справочник./ О. Ю. Черкасов, А. Г. Якушев-М.: АСТ-ПРЕСС ШКОЛА, 2006
4. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П.. Рассказы о прикладной математике.
М.: Вита-Пресс, 1996
5. Гильберт Д., Кон-фоссен С. Наглядная геометрия. М.: Наука, 1981
6. Интернет – ресурсы.
Подписи к слайдам:
Подготовил : Манин Дмитрий Руководитель : Кузьмина В.Я. Объем Объемы прямоугольного параллелепипеда
Знакомство с параллелепипедом Прямоугольные параллелепипеды встречаются в жизни почти везде , например КИРПИЧ он имеет форму параллелепипеда а еще КНИГА, она тоже имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Вот еще парочку примеров ТЕЛЕВИЗОР и КОМПЬЮТЕРНЫЙ БЛОК
Кирпич – Прямоугольный Параллелепипед
СКАЗКА про ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД Жили-были два друга Числитель и Знаменатель. Однажды Знаменателя похитили, Куб заточил его замок, который охранял он и Параллелепипед. Они были очень сильными и большими по размерам. На следующий день Числитель пошёл искать Знаменателя. Он день шёл, два шёл, на третий день он встретил своего давнишнего друга, которого звали Доля. Доля выслушал рассказ Числителя и пошёл с ним на поиски знаменателя. После нескольких дней пути они дошли до этого замка. И на них напали Куб и Параллелепипед. Они попросили друзей ответить на вопрос, как находится их объем. Куб дал Числителю и Доле на раздумье два часа. Но Числитель и Доля любили науку Математику и быстро ответили на вопрос Числитель крикнул: «Формула объема Куба V= а3», а Доля добавила: «Формула объёма Параллелепипеда V=а в с. » Куб и Параллелепипед тут же испарились. Вот так Числитель и Доля спасли Знаменателя.
Что такое параллелепипед Под параллелепипедом подразумевается такая объемная фигура, в основании которой лежит многоугольник, а все грани ее образованы параллелограммами. Всего у параллелепипеда их шесть. Необходимо разобрать подробнее, что же представляет из себя параллелепипед. Существует несколько разновидностей параллелепипедов: Прямоугольный параллелепипед — это фигура, у которой все грани образованы прямоугольниками. Прямой параллелепипед — это такой параллелепипед, у которого только боковые грани — прямоугольники. Наклонным считается параллелепипед, у которого боковые грани не перпендикулярны основаниям.
Параллелепи́пед ( др.-греч. παρα λληλ -επίπ εδον [1] от др.-греч. παρ- άλληλος — «параллельный» и др.-греч. ἐπί-π εδον — «плоскость») — призма , основанием которой служит параллелограмм , или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм Перевод слова ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
Как найти объем прямоугольного параллелепипеда? Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты. Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = a · b · h где V — объем прямоугольного параллелепипеда, a — длина, b — ширина, h — высота.
Что такое КУБ ? Отдельно стоит поговорить о кубе. Куб — это такой параллелепипед, у которого все без исключения грани образованы квадратами. В куб можно вписать шар или наоборот — описать шар вокруг данного куба. Параллелепипед обладает рядом свойств, которые стоит отметить. Во-первых, параллелепипед симметричен только лишь относительно середины любой своей диагонали. Во-вторых, если провести между всеми противоположными вершинами параллелограмма диагонали, то все они будут иметь одну точку пересечения. Далее стоит обратить внимание на то, что противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны друг другу.
Как найти объем куба Куб — трехмерная геометрическая фигура, у которой все ребра равны (длина равна ширине и равна высоте). У куба шесть квадратных граней, которые пересекаются под прямым углом и стороны которых равны. Вычислить объем куба легко – нужно перемножить длину, ширину и высоту. Так как у куба длина равна ширине и равна высоте, то объем куба равен s 3 , где s – длина одного (любого) ребра куба.
ЗАГАДКА Вот кирпич, учебник новый, Пастила, журналов тюк. Назови их форму словом Из четырнадцати букв! (параллелепипед)
Зачем нужна Математика Первое — математика нужна для полноценно сдачи всех выпускных экзаменов в различные вузы . Второе — эта наука многим очень даже нравится, тем у кого развито очень мышление. Третье — если бы она не развивалась в полной мере, то никогда не существовало бы столько мировых открытый, которые необходимы всему человечеству.
Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда. Для измерения объёмов применяют следующие единицы: Кубический миллиметр (мм 3 ), Кубический сантиметр (см 3 ), Кубический дециметр ( дм 3 ), Кубический метр ( м 3 ), Кубический километр( км 3 ). Кубический сантиметр — это объём куба с ребром 1 см
Кубический сантиметр — это объём куба с ребром 1 см — 1 см 3 Кубический дециметр называют литром. 1 дм 3 =1 л
Формулы объёма куба и объёма прямоугольного параллелепипеда . Формула объёма прямоугольного параллелепипеда имеет вид: V = abc , Где V – объём ; a , b , c – его измерения . a Формула объёма куба имеет вид: V = a . а . a = a 3 Именно поэтому запись a 3 называют кубом числа a .
Старинные единицы объёма На Руси в старину использовались в качестве единиц измерения объёма ведро ( 12 л ), штоф ( десятая часть ведра). Ведро – железная, деревянная или кожаная посуда, преимущественно цилиндрической формы, с ушками или дужкой для ношения. Ведро = 1/40 бочки = 10 кружек = 30 фунтов воды = 20 водочных бутылок (0,6) = 16 винных бутылок (0,75) = 100 чарок = 200 шкаликов = 12 литров.
В обиходе, два ведра на коромысле должны быть в «подъём женщине». Деление на более мелкие меры проводилось по двоичному принципу: ведро делили на 2 полуведра или на 4 четверти ведра или на 8 получетвертей , а также на кружки и чарки. До середины XVII в. в ведре содержалось 12 кружек , во второй половине XVIIв . так называемое казённое ведро содержало 10 кружек , а в кружке — 10 чарок, так что в ведро входило 100 чарок. Затем, по указу 1652 года чарки сделали втрое больше по сравнению с прежними («чарки в три чарки»). В торговое ведро вмещалось 8 кружек. Значение ведра было переменным , а значение кружки неизменным , в 3 фунта воды (1228,5 грамма). Объем ведра был равен 134,297 кубических вершков
Перед вами пакет молока : Молоко 3.2% Он имеет форму куба , ребро которого 1 дм. Его объём : 1 дм 3 . Вес : около 1 кг ( зависит от жирности молока). Один грузчик поднимает упаковку литровых пакетов молока 3х3х3. Задача: Поднимут ли три грузчика упаковку литровых пакетов молока размером 9 х 9 х 9 ?
Решение: Количество пакетов молока первой упаковки: 3 х 3 х 3 = 27 (пакетов) Объём первой упаковки, имеющей форму куба: 3 дм х 3 дм х 3 дм =27 дм 3 = 27 л Вес первой упаковки: около 27 кг. Вывод: один грузчик может поднять: 27 пакетов молока или 27 кг, или 27 л, а три грузчика могут поднять 81 пакет молока или 81 кг, или 81 л. Количество пакетов молока второй упаковки: 9 х 9 х 9 = 729 (пакетов) Объём второй упаковки, имеющей форму куба: 9 дм х 9 дм х 9 дм =729 дм 3 = 729 л Вес второй упаковки: около 729 кг. 729 = 9 х 81. Вывод: три грузчика не могут поднять вторую упаковку ( 729 пакетов молока) , так как их количество в 9 раз превышает возможности трех грузчиков.
Вывод: три грузчика не могут поднять вторую упаковку ( 729 пакетов молока) , так как их количество в 9 раз превышает возможности трех грузчиков. Формула объёма куба имеет вид: V = a х а х a = a 3 Если а = 2, то V = 2 3 = 8. Если а = 4 = 2 х 2, то V = 4 3 = 64 = 8 х 8. Если а = 6 = 3 х 2, то V = 6 3 = 216 = 27 х 8. а При увеличении линейных размеров куба в 2 раза объём увеличивается в 8 раз, при увеличении линейных размеров куба в 3 раза объём увеличивается в 27 раз, при увеличении линейных размеров куба в к раз объём увеличивается в к 3 раз.
Вывод Сегодня довольно сложно прожить хотя бы без базовых математических знаний, причем неважно, какой профессии человек или он учащийся хотя бы раз в жизни ему приходится вычислять объем
Источник